（3）を用いると、機械と労働のどちらの投入を選択するかを決定する条件式（2）は次のように書き直される：∙ <⋅ ⇔ < ()=()+()() <() =() ()=⋅ =()(1−)1− (),′()>0 ()=() （4）この定式化の下では、タスクによってどちらを選択することが望ましいのかが異なる。タスクインデックスが大きくなるほどγ（z）は大きくなるので、（4）が満たされづらくなる。このとき、いくつかの技術的な条件の下で、ある境目となるタスクIがひとつ存在し、z＜Iでは機械が選択され、z＞Iでは労働が選択される。その境目上では、以下の条件が満たされる：()=()+() ()=()+() ∙ ∙ <⋅ ⇔ < ()=()+()() <() =() ()=⋅ =()(1−)1− (),′()>0 ()=() この式を次のように変形することで、Iがどの値で決定されるかを決める条件を導出することができる：ln=∫ln()10 ()=()+() ()=()+() ∙ ∙ <⋅ ⇔ < ()=()+()() <() =() ()=⋅ =()(1−)1− (),′()>0 ()=() （5）では、このIは何を意味しているのだろうか？Iよりも値が小さいタスクについては、機械のみを用いて生産が行われていることを意味しており、それが自動化技術を利用しているのだと解釈すると、Iは自動化技術の普及率を表すことになる。たとえば、機械の生産性が上昇したとしよう（たとえば機械学習の性能が上がるようなケース）。このような場合には、よりたくさんのタスクで自動化技術が使われるようになり、自動化技術の普及率が上がることが予想される。機械の生産性の上昇はモデルではαMの上昇によって表現されるので、（5）の右辺が増加することになる。この変化に応じて自動化技術の普及率Iが（5）を満たすように変化するので、γ'（・）＞0の仮定から、Iは大きくなる。機械の総量をM、労働の総量をLとすると、タスク＊8） より一般的な生産関数に関してもタスクアプローチを用いてミクロ的に基礎づけることができる。たとえば、Nakamura and Nakamura（2008）はConstant Elasticity Substitution（CES）関数がタスクアプローチによって基礎づけられることを示した。を用いて最終財を生産する技術（1）から、経済全体の生産量を、機械の総量Mと労働の総量Lを用いて、以下のように表すことができる： =() ()=⋅ =()(1−)1− (),′()>0 ()=() このような形の集計的生産関数は、Cobb-Douglas型関数と呼ばれ、通常用いられる形の関数だが、タスクアプローチを用いることで、このCobb-Douglas型生産関数のミクロ的基礎付けを考えることができる＊8。生産関数が、上記のCobb-Douglas型で表されるとき、資本分配率はI、労働分配率は1－Iと計算される。このモデルの下では、自動化技術が普及する（Iが上昇する）ことによって、労働分配率が減少する。タスクアプローチによってミクロ的基礎付けを与えることで、自動化技術の普及という要因が、労働分配率の低下を説明するという理解が可能となる。４．自動化技術の実証研究経済学の多くの分野は、理論と実証が相互に影響しあいながら発展する。自動化技術研究に関しても同様で、タスクモデルの検証及びタスクモデルに基づく新しいエビデンスの提示を目的として多くの実証研究が行われた。ここではいくつかの類型に整理して実証研究を紹介する。４．１ 基本的な統計ここでは自動化技術に関する基本的な統計について概観する。まずここ数十年でどれほどこの分野が発展してきたのかに注目する。スタンフォード大学が2017年より毎年公開しているAI Indexによると、AIに焦点を当てた学術論文の年間公刊数は2000年の約10,000本から2019年には120,000本に増加している。それらの論文が執筆された割合を国・地域別にみると、中国が22.4%（東アジア・太平洋地域で39.4%）、EUが16.4%（EU・中央アジアで25.1%）、アメリカが14.6%（北米で17.0%）であり、中国の割合がとくに58 ファイナンス 2021 Dec.連載PRI Open Campus
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