るBPVおよび各GPSの上限値（もしくは、レンジ）を定める。ALM部門は、その範囲内で国債操作を行うことが機動的な国債保有戦略（Tactics）の基本となる」（p.389）とコメントしています。ちなみに、三菱東京UFJ銀行（2012）には各投資家が有する日本国債のGPSが示されていますが、（この書籍が出版された時点が2012年である点に注意が必要ですが）同分析では、生損保等の10年超のセンシティビティが大きい一方、5年以内については銀行のリスク量が大きいことを指摘しています。２．３ GPSのフォーマルな定義最後にGPSのフォーマルな定義を確認しておきます。ここで国債の価格が様々な金利に依存することを表現するため、国債の価格を下記のような金利の関数で表現します。P（r1,r2,…,rn）これは国債の価格（P）が1年金利（r1）からn年金利（rn）に依存することを表しています。i年の国債の金利が1bps上昇した場合、その価格をP（r1,r2,…,ri+1bps,…,rn）と表現すれば、GPSとは前述のように特定の年限の金利（ri）が1bpsだけ上昇したときの価格の変化額ですから、GPSは下記のように定義できます。GPS=P（r1,r2,…,ri+1bps,…,rn）－P（r1,r2,…,ri,…,rn）次に、なぜGPSが元本の償還のある年限に大きく出るかを考えます。まず、10年国債の価格が将来のキャッシュフローの割引現在価値で決まるとします。10年国債を保有することで将来発生するキャッシュフローは期中のクーポン（c）と満期の元本の支払い（100円）であると考えると、（クーポンが年1回の支払いと簡略化すると）下記のようにキャッシュフローを割り引く形で価格が決まっているとします。＊9） 服部（2020c,d）では価格を下記のように定義しました。 P=c（1+r）+c（1+r）2+…+c+100（1+r）10 この場合、rを最終利回り（yield to maturity）といいます（単に利回りといった場合、この金利を指します）。服部（2020c）ではrで微分することでデュレーションを算出しましたが、上記の定式化でrで微分することはカーブ全体を平行移動することを意味しています。スポット・レート（ゼロ・クーポン・イールド）と最終利回りの違いについてタックマン（2012）では最終利回りを「全てのスポット・レートを1つの数値に集約したもの」（p.48）と説明していますが、詳細は同書の2－3章を参照してください。＊10） この金利は割引債の利回りに相当します。P=c（1+r1）+c（1+r2）2+…+c+100（1+r10）10注意してほしい点は、服部（2020c,d）でも国債のキャッシュフローの割引現在価値を計算しましたが、そこではr1,r2,…,r10という形で年限ごとに異なる金利で割り引いておらず、一つの金利（r）で割り引いていた点です＊9。ここでは特定の年限の金利を上げるという思考実験をしたいため、1年目のクーポンcにはr1、2年目のクーポンcにはr2という形で、年限に対応させた金利を用いて割り引いています（このような金利をスポットレート（ゼロ・クーポン・イールド）＊10といいます）。この場合、10年国債は、10年金利（r10）が動いた時の影響は大きいものの、1年など10年以外の金利が動いても、そもそも分子のキャッシュフローが小さいことから、その価格への影響が小さいことがわかります。ちなみに、DV01（BPV）はすべての年限の金利が1bps上昇した場合（パラレルシフトした場合）でしたから、下記のように表現できます。DV01（BPV）=P（r1+1bps,r2+1bps,…,ri+1bps,…,rn+1bps）－P（r1,r2,…,ri,…,rn）前述のように各グリッド・ポイントごとのGPSの合計がDV01（BPV）になりますから、i年のGPSをGPSiとすると、下記が成立します。DV01（BPV）=∑iGPSiBOX 1 イールドカーブのスティープとフラット本稿で強調したように、イールドカーブは実際にはパラレルに動くわけではなく、短期金利や長期金利で異なる動きをすることが少なくありません。実務家はイールドカーブがどのように動いたかを表現するため、「スティープ」と「フラット」 ファイナンス 2021 Mar.83シリーズ 日本経済を考える 110連載日本経済を 考える
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