要です。そのため、国債先物オプションから算出した「S&P/JPX日本国債VIX指数」をみることが一案です＊18。この指数は国債先物オプションから算出されているため、国債先物価格に基づくプライス・ボラティリティが算出されている点に注意してください。日本国債 VIX 指数は2019年7月10日からリアルタイムでの配信が始まり、取引時間中でも指数の変化の把握が可能となったことから、市場にサプライズがあった際の指数の変化をタイムリーに把握できるようになりました。図2は日本国債VIX指数の推移をみたものです。東日本大震災時（2011/3）や日銀による量的・質的金融緩和導入後（2013/4）、マイナス金利政策導入後（2016/2）など市場にサプライズがあったタイミングで上昇する傾向がみられています。前述のとおり、ボラティリティは資産価格の変動のレンジを示していますから、日本国債VIX指数が2.5％の場合、68％（95％）のレンジでみれば、投資家は年率±2.5％（±5.0％）だけ先物価格が変動すると予想していると解釈できます。もっとも、実務の現場では、1年間の金利リスク量より、1日や1週間などといった短期間でのリスク量を知りたいことが少なくありません。例えば1営業日の金利リスク量を計算したければ、（1年の営業日数を250とすると）年率のリスク量である2.5％を√250＊18） 日本国債VIXの算出では、日本国債先物オプション（コール及びプット）のアウト・オブ・ザ・マネーの価格に基づく、向こう30日間のIVが用いられています。日本国債VIXでもブラック76モデルが用いられています。詳細は日本取引所グループのサイトに掲載されている「S&P/JPX 日本国債 VIX指数 メソドロジー」を参照してください。＊19） もし金利変化の分布に正規分布を仮定すれば、営業日をTとすると、1日で算出したボラティリティに√Tをかけ合わせることで、異なる期間のボラティリティを簡易的に算出できます（逆に、1年の営業日数を250とした場合、年率のリスク量を√250で割ることで1営業日のリスク量を算出できます）。ハル（2016）が指摘しているとおり、この性質は資産価格の変化が正規分布かつ独立同一分布に従っている場合は成立しますが、そうでない場合は近似式である点に注意が必要です。本稿では250営業日を1年としましたが、異なる営業日数を用いることがある点に注意してください。日本国債VIXは1年間を365日として計算しているため、√365で割ることで1日あたりの金利リスク量を計算するという考え方もありえます。＊20） 服部（2020a）のBOX 4で説明していますが、現在の相場環境では、チーペストの金利が1bps動いた場合、国債先物価格は10銭程度動きます。この関係を使えば、68％のレンジでおおよそ2.4bps（≒23.7/10）程度の金利変化を市場参加者は予想していると解釈することもできます。で割ることで算出できます＊19。すなわち、おおよそ0.16％（≒2.5％/√250）が68％のレンジでみた先物価格の1日の変化率の予測値になります。何銭価格が動くかどうかを把握する方が直感的である場合、この水準に先物価格をかけ合わせれば1営業日でみたおおよその先物価格の変化幅が分かります。すなわち、先物価格が150円の場合、150×0.16％＝23.7銭程度のレンジで1営業日の間、変動すると市場参加者は予測していると解釈できます（さらに利回りの変化に直すことも可能です＊20）。4おわりに本稿ではオプションという観点から金利リスクを考える際、最低限押さえるべき知識を整理しました。もっとも、実務でIVを用いる場合はもう少し細かな論点を把握する必要があります。次回はより実務的な論点について議論していくことを予定しています。参考文献［1］．ジョン・ハル（2016）「フィナンシャルエンジニアリング〔第9版〕―デリバティブ取引とリスク管理の総体系」きんざい［2］．服部孝洋（2020a）「日本国債先物入門：基礎編」ファイナンス1月号、60-74.［3］．服部孝洋（2020b）「日本国債先物入門―日本国債との裁定（ベーシス取引）とレポ市場について―」ファイナンス2月号、70-80.［4］．ブルース・タックマン（2012）「債券分析の理論と実践（改訂版）」東洋経済新報社［5］．Black, F. 1976. “The Pricing of Commodity Contracts”. Journal of Financial Economics 3（1-2）, 167-179.図2 日本国債VIX指数0246810/110/510/911/111/511/912/112/512/913/113/513/914/114/514/915/115/515/916/116/516/917/117/517/918/118/518/919/119/519/920/1（%）42 ファイナンス 2020 Apr.国債先物オプション入門ＳＰＯＴ
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